Kaf HaChaim on Orach Chaim 135:59 כף החיים על אורח חיים קל״ה:נ״ט

טנ) אם תקנו הקהל שחכם הקהל או חכם אחר יקרא בי"ג מדות מפני כבודו וכי היכי דלא ליתי לאנצויי שאר העם אעפ"י שהקורא הי"ג מדות הוא כהן יכול לקרות אחר כהן ולוי לשלישי לכ"ע אפי' בתענית צבור ובשאר ימים שאין שם כ"א ג' קוראים, מ"צ שם, הר"י הלוי סי' כ"ט כנה"ג שם, עו"ת שם, מ"א שם, אמ"ל שם, לד"א שם, בי"מ שם: