Kaf HaChaim on Orach Chaim 135:72 כף החיים על אורח חיים קל״ה:ע״ב

עב) שם מפני דרכי שלום. פי' שלא יהא מחלוקת בין הכהנים לומר למה אתה עולה ראשון יותר ממני אבל כישראל קורא ראשון אח"כ יעלה מי שיעלה שאינו עולה אלא בתורת ישראל. ב"י בשם מהרי"א, והביאו ט"ז ס"ק י"א, וכבר כתבנו לעיל או' ט"ס דזהו דוקא למ"ד קדימת כהן דרבנן אבל למ"ד דאורייתא לעולם מקדימין לכהן יעו"ש: