Kaf HaChaim on Orach Chaim 153:5 כף החיים על אורח חיים קנ״ג:ה׳

ה) שם אבל לא מבה"מ בהכ"נ היינו דוקא בבתי כנסיות שאין קובעין בהן מדרש ללמוד אבל אם באותו בהכ"נ עצמו הנבנה מחדש במקום הבה"מ קבעו בו ישיבה בכל יום תמיד ללמוד וללמד מקרא משנה הלכות אגדות עד שלא ישתנה שם בה"מ ממנו ויקרא שמו בישראל הבית הגדול שמגדלין בו תפלה ותורה מותר לעשותו מבה"מ, דבר שמואל סי' שמ"ו ומ"ש י"א בהגה"ט ע"ש הדב"ש והביאו באה"ט סק"ב מה שקובעין שם מדרש שעה א' דינו כבה"מ וכו' זהו כתב לפי דעתו ואינו בדב"ש וגם אין נראה כן מדברי הדב"ש כמו שהעתקנו לשונו וכבר כתב ע"ז התי"ח או' ב' דבה"מ של שעה א' אין לו עדיפות מבהכ"נ יעו"ש: