Kaf HaChaim on Orach Chaim 52:4 כף החיים על אורח חיים נ״ב:ד׳

ד) שם הגה"ה. אם עוד אין שהות לא יאמר רק ב"ש ותהלה לדוד וישתבח. והטעם כתב ב"י בשם הר"י והרא"ש כיון שעיקר התקנה נראה שלא היתה אלא מפני זה המזמור די לו בזה המזמור כדי שיאמר ק"ש ויתפלל עם הצבור עכ"ל. אמנם בסידור הרש"ש ז"ל כתב לכוין להעלות ז' היכלות דיצירה בה' הללויה אשר אחר תהלה לדוד והוא כדי להעלות הרוחין אשר שם אל הבריאה כמ"ש בשער הכוו' דרוש א"ב דתפלה השחר ופרע"ח שער התפלה פ"ה ופ"ו. ועיין ע"ח שער מ"ו פ"ב. ולפ"ז כולם צריכין: