Kaf HaChaim on Orach Chaim 55:40 כף החיים על אורח חיים נ״ה:מ׳

מ) אם התחילו לומר פסוקי דזמרה בעשרה ויצאו מקצתן או התחילו ללמוד איזה ד"ת בעשרה ואח"כ יצאו מקצתן ואין לומר קדיש, וכן אם אמרו אשרי במנחה ויצאו מקצתן אין יכולין לומר קדיש, מאמ"ר אות ג' וכתב דלא כא"ר אות ג' שכתב שאומרים קדיש אחר אשרי במנחה אם יצאו מקצתן יעו"ש, וכ"כ ר"ז אות ד', בן א"ת פ' ויחי אות ד':