Shulchan Aruch HaRav, Orach Chaim 644 שולחן ערוך הרב, אורח חיים תרמ״ד

סֵדֶר הַלֵּל כָּל יְמֵי הֶחָג וּבוֹ סְעִיף אֶחָד:
אַחַר שֶׁחָזַר שְׁלִיחַ צִבּוּר תְּפִלַּת הַשַּׁחַר — נוֹטְלִין הַלּוּלָב וּמִינָיו לְקַיֵּם מִצְוַת עֲשֵׂה שֶׁל תּוֹרָה, שֶׁנֶּאֱמַר "וּלְקַחְתֶּם לָכֶם בַּיּוֹם הָרִאשׁוֹן וְגוֹ'", וּמְבָרְכִין "עַל נְטִילַת לוּלָב" וְ"שֶׁהֶחֱיָנוּ". וְסֵדֶר נְטִילָתוֹ וּבִרְכוֹתָיו וְנִעְנוּעוֹ — יִתְבָּאֵר בְּסִימָן תרנ"א.
וּמִצְוַת עֲשֵׂה מִדִּבְרֵי סוֹפְרִים לִגְמֹר הַהַלֵּל כָּל שְׁמוֹנַת יְמֵי הֶחָג, לְפִי שֶׁכָּל יוֹם וָיוֹם נֶחְשָׁב לְיוֹם טוֹב בִּפְנֵי עַצְמוֹ, כֵּיוָן שֶׁחָלוּק בְּקָרְבְּנוֹתָיו מִשְּׁאָר יָמִים, מַה שֶּׁאֵין כֵּן בְּפֶסַח שֶׁכָּל קָרְבָּנוֹת שֶׁל כָּל הַיָּמִים הֵן שָׁוִין, לְפִיכָךְ לֹא תִּקְּנוּ לִגְמֹר הַהַלֵּל אֶלָּא בְּיוֹם רִאשׁוֹן בִּלְבַד. וְכָל מִשְׁפַּט הַהַלֵּל וְהִלְכוֹתָיו וְיָמִים שֶׁגּוֹמְרִין אוֹתוֹ — כְּבָר נִתְבָּאֵר בְּסִימָן תפ"ח, עַיֵּן שָׁם וּבְסִימָן תכ"[ב].
וְאֵין אוֹמְרִים "אֵל נָא לְעוֹלָם תָּעֳרַץ" בַּפִּיּוּטִים שֶׁל יוֹם רִאשׁוֹן שֶׁל סֻכּוֹת: