Kaf HaChaim on Orach Chaim 127:9 כף החיים על אורח חיים קכ״ז:ט׳

ט) שם וחותם ברוך אל ההודאות וכו' לפי שבגמרא שלנו אין שום חתימה ובירושלמי איתא שיש חתימה בא"י אל ההודאות כמבואר בב"י וע"כ כתב מרן ז"ל בב"י דכן ראוי לעשות לחתום בלא שם ברוך אל ההודאות, וכך הם דבריו כאן בש"ע, וכ"כ הט"ז סק"ב, עו"ת אות ג' ומ"ש שם העו"ת וע"כ אין למחות באותן שנוהגין לסיים בשם שיש להם על מי לסמוך כתב עליו התו"ח אות ב' שצריך למחות ואם טעה צ"ל בשכמל"ו יעו"ש ועיין להגר"א אות ב' שכתב שיש לחתום בשם אבל הרב שי"צ בקו' תכ"ף דף ף' ע"ב כתב שרוב הפו' סוברים שלא לחתום ושהעיקר הוא כדברי מרן ז"ל שיאמר בלא הזכרת השם כי זה הנכון וברור ובכן יפה עשה מור"ם ז"ל שלא הגיה כאן בש"ע על דבריו כמ"ש בס' ד"מ יעו"ש, ועוד עיין להרב שמן המאור שכתב שחזר בו מור"ם ממ"ש בד"מ והודה לדברי מרן ז"ל ולכך לא הגיה כאן בש"ע ע"ד מרן ז"ל יעו"ש והביאו היפ"ל או' ב' והתו"ח שם כתב על הד"מ שהוא ט"ס דאדרבא ברי"ו ורש"ל כתבו דנוהגים שלא לחתום יעו"ש. וכן הוא המנהג כהכרעת מרן ז"ל שלא לחתום בשם כ"א ברוך אל ההודאות: