Kaf HaChaim on Orach Chaim 135:12 כף החיים על אורח חיים קל״ה:י״ב

יב) [סעיף ג'] כהן קורא בתורה ראשון וכו' שכך תקנו חז"ל משום דרכי שלום דלא ליתו לנצויי ולמימר כל אחד אנא קרינא ברישא ואסמכוה נמי אקרא דכתיב ויכתוב משה את התורה הזאת ויתנה אל הכהנים בני לוי ופרכינן אטו אנא לא ידענא דכהנים בני לוי נינהו ומשנינן אלא כהן ברישא וכדכתיב נמי גבי כהן וקדשתו לכל דבר שבקדושה לקרותו ראשון וכו' ואח"כ הלוי ואח"כ כל העם וכו' ומה שהוצרכו לומר מפני דרכי שלום כיון דאסמכוה אקרא היינו לומר שאפי' אם הכהן רוצה למחול על כבודו ולחלוק כבוד לרבו או למי שגדול ממנו אינו רשאי, לבוש, והוא מגמרא גיטין דף נ"ט ע"ב, ומשמע מדברי הלבוש דהיא מדרבנן וקרא אסמכתא אמנם עיין במ"א סי' ר"א סק"ד שהביא פלוגתא בזה וי"א דהוא דאורייתא יעו"ש: