Kaf HaChaim on Orach Chaim 140:5 כף החיים על אורח חיים ק״מ:ה׳

ה) שם. ולהרמב"ם לא יברך בתחלה, דסומך על ברכת הראשון, ב"י, מ"א סק"ג, והעיקר כסברא ראשונה, וכן מצאתי מבואר בס' אדם וחיה דף י"ט וש"ל ותניא והכי נהוג, א"ר או' א' וכ"כ ח"א כלל ל"א או' כ"ג, מ"ב או' ד', ואין בזה חשש משום סב"ל כיון דבל"ה בזה"ז כל אחד מהעונין מברך תחלה וסוף על קריאתו, ועוד דגם נוהגים לברך אפי' על מה שקרא חבירו כמ"ש בסי' רפ"ב סעי' ב' ודע דלדידן דמברך לפניה מתחיל מברכו ולא מברוך אתה, א"א או' ג' וכ"נ דעת א"ר שם. והכי מסתברא דהכי תקנו רבנן כ"ז שמברך ברה"ת בקריאת ס"ת צ"ל קודם ברכו ודלא כמ"ש להיפך: