Kaf HaChaim on Orach Chaim 51:50 כף החיים על אורח חיים נ״א:נ׳

נ) שם בהגהה, ואין אומרים מזמור לתודה בשבת ויו"ט. וכן המנהג בספרד זולת ביו"ט של ראש השנה. והטעם מפני שכתוב בו הריעו לה' כל הארץ. ויש מקומות שנהגו ג"כ לאומרו ביוה"כ מזה הטעם עצמו. כנה"ג בהגה"ט. מ"א סק"י. ש"ץ דס"ח ע"ב. ומנהג בית אל יכב"ץ שאין להוסיף לומר שום מזמור או פיוט בר"ה ויו"כ לא בזמירות ולא בחזרה של תפלת י"ח אלא אומרים הזמירות של שבת דוקא שהם השמים מספרים וכו' רננו צדיקים וכו' עד ברוך שאמר ואח"כ ב"ש ומזמור שיר ליום השבת וה' מלך וכו' יהי כבוד וכו' הללויה ויוצר ותפלת י"ח. וכן ביו"ט אין אומרים מזמור השייך לאותו יום בתוך המזמורים של קודם ב"ש. ועיין שכנה"ג בהגה"ט אות ג':